那些用肩膀托起愛因斯坦的巨人們

　　在所有物理理論中，愛因斯坦創立的廣義相對論無疑是最優美、最深刻的理論之一。從1919年5月讓愛因斯坦名動世界的星光偏折的驗證，到2015年9月被直接探測到的黑洞并合產生的引力波，到2019年4月公布的首張黑洞直接成像的照片，人們用100年的時間以不同的方式不斷證明這個偉大的理論是正確的。

　　但是，正如奠定經典力學基礎的牛頓是站在巨人肩膀上讓自己看得更遠，愛因斯坦的廣義相對論也并不是憑空而來，他在不同時期借助不同的巨人的肩膀，讓自己看得更遠。

　　被譽為“人類歷史上最后一個全才數學家”的龐加萊，也被譯為彭加勒，是第一個深刻影響愛因斯坦的巨人。1905年，26歲的愛因斯坦發表了相對論的第一篇論文。但在此之前，洛倫茲與龐加萊就得到了多個類似結果。特別是龐加萊，他在此前幾年就在自己的名著《科學與假設》中總結了自己更早時期的論文中提到的好幾個假定，比如，“同時的相對性”；這個假定后來被愛因斯坦寫入他的相對論的論文中，作為兩大基本假設之一，另一個假設則是麥克斯韋得到的“光速不隨發光物體的速度而改變”的結論。

　　事實上，愛因斯坦相對論中得到的大部分結果，龐加萊都在此前得到過。雖然愛因斯坦很可能無法及時看到龐加萊在這個領域的全部工作，但他至少看過龐加萊的《科學與假設》——他曾經回憶，他在大學畢業后讀到了這本書的德語翻譯版，并被這本書深深吸引。但龐加萊似乎并不重視自己得到的那些結果背后的驚人圖景，沒有踢出臨門一腳。即使如此，因為龐加萊的眾多貢獻，他還是被譽為“相對論先驅”。

　　著名數學家閔可夫斯基是影響愛因斯坦的第二個巨人。他曾經在大學里教過愛因斯坦數學課程。在愛因斯坦創立相對論后，閔可夫斯基用他高超的數學技巧將愛因斯坦的理論解釋為平坦的四維“時空”里的物理學。將時間作為一個維度，與空間結合，則是龐加萊于1898年首先提出的。在愛因斯坦想把引力結合到自己的相對論時，他才意識到閔可夫斯基描述的平坦四維時空的重要性：他想要研究的引力理論的核心，就是一個彎曲的四維時空，只要把閔可夫斯基時空彎曲，就可以了。

　　緊接著，愛因斯坦立即意識到自己正遇到一個巨大的困難：他并未掌握描述彎曲時空的數學工具。愛因斯坦找到了好友、昔日同學、當時的同事、數學教授格羅斯曼，懇求格羅斯曼幫忙。格羅斯曼翻找大量文獻后發現，愛因斯坦研究的新理論所需要的數學已經被幾位數學家發展好了。

　　原來，早在1827年，有“數學王子”美譽的偉大數學家高斯在研究曲面時，擺脫外在空間依賴性，直接研究曲面的距離與彎曲程度——曲率，他證明：只要不破壞曲面的結構，曲面的曲率就是一個不變的量。高斯將這個結果命名為“絕妙定理”。1854年，高斯的得意門生黎曼將高斯研究的曲面推廣到三維、四維乃至于任意維的彎曲空間。黎曼病逝后，他推廣得到的幾何學幾乎無人問津，只有少數幾個數學家補充了一些細節。

　　格羅斯曼告訴愛因斯坦，彎曲時空所需要的數學工具都準備好了，現在需要的就是把四維空間改為四維時空，然后將這些數學工具應用到新理論上面。1913年，愛因斯坦與格羅斯曼合作發表了一篇論文。此后兩年，愛因斯坦獨立前進，于1915年底成功構建出自己的新理論，這個理論就是廣義相對論。

　　1919年5月，愛丁頓帶領的團隊在日全食期間測出了遠處星光因太陽導致的時空彎曲而偏折的角度，與愛因斯坦的理論的預測值高度吻合。消息公布后，愛因斯坦立即登上神壇，被世人視為第二個牛頓。盡管愛丁頓的測量結果有一定偶然性，但后來幾十年的不斷測量，都證明太陽附近星光偏折角確實為廣義相對論預言的值。

　　當我們感嘆廣義相對論的優美、深刻與精確時，我們不僅要嘆服愛因斯坦的過人智慧，也要意識到高斯、黎曼、龐加萊、閔可夫斯基等科學巨人的巨大貢獻。我們還要認識到，偉大的科學變革往往并非一蹴而就的突變，它們中的大多數要經歷漫長時間的積累與漸變，在這個漫長的漸變過程中，會有許多杰出人物各自奉獻自己的才智，成為為巨人提供肩膀的巨人。

　　愛因斯坦認為，在那些影響廣義相對論的巨人中，影響最大的人物就是高斯。到了晚年，愛因斯坦承認了龐加萊在相對論領域的超前貢獻。我們因此可以說：高斯，這位人類歷史上最偉大的數學家，是愛因斯坦腳下的幾個巨人中最高大的那個；而龐加萊，這位深刻影響了他死后至今數學多個領域一百多年發展的偉大數學家，是愛因斯坦腳下第二高的巨人。